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串聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)如何計(jì)算？

時(shí)間: 2018-10-26 11:32 來源: 未知作者: 科新電力點(diǎn)擊: 次

品質(zhì)因數(shù)(Q因數(shù))是一個(gè)儲(chǔ)能器件（如電感線圈、電容等）、諧振電路中所儲(chǔ)能量同每周期損耗能量之比的一種質(zhì)量指標(biāo)；串聯(lián)諧振回路中電抗元件的Q值等于它的電抗與其等效串聯(lián)電阻的比值；元件的Q值愈大，用該元件組成的電路或網(wǎng)絡(luò)的選擇性愈佳。

Q=無功功率/有功功率

對(duì)于無輻射系統(tǒng),如Z=R+jX,則Q =|X|/R
Q=無功功率/有功功率
串聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)為串聯(lián)諧振回路的特性阻抗與回路電阻之比。
在串聯(lián)電路中，電路的品質(zhì)因數(shù)Q有兩種測(cè)量方法，一是根據(jù)公式
Q=UL/U0=Uc/U0測(cè)定
Uc與UL分別為諧振時(shí)電容器C與電感線圈L上的電壓；
另一種方法是通過測(cè)量諧振曲線的通頻帶寬度
△f=f2-f1
再根據(jù)Q=f0/(f2-f1)求出Q值。
式中f0為諧振頻率，f2與f1是失諧時(shí)，亦即輸出電壓的幅度下降到最大值的
1/√2（=0.707)倍時(shí)的上、下頻率點(diǎn)。
Q值越大，曲線越尖銳，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。
在恒壓源供電時(shí)，電路的品質(zhì)因數(shù)、選擇性與通頻帶只決定于電路本身的參數(shù)，與信號(hào)源無關(guān)。
由電容C、電感L和由電容的漏電阻與電感的線電阻R所組成的串聯(lián)諧振電路。此電路的復(fù)數(shù)阻抗Z為三個(gè)元件的復(fù)數(shù)阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴
上式電阻R是復(fù)數(shù)的實(shí)部，感抗與容抗之差是復(fù)數(shù)的虛部，虛部我們稱之為電抗用X表示, ω是外加信號(hào)的角頻率。
當(dāng)X=0時(shí)，電路處于諧振狀態(tài),此時(shí)感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虛部為零，于是電路中的阻抗最小。
因此電流最大，電路此時(shí)是一個(gè)純電阻性負(fù)載電路，電路中的電壓與電流同相。
電路在諧振時(shí)容抗等于感抗，所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等，電容上的電壓有效值
UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU
品質(zhì)因數(shù)
Q=1/ωCR
這里I是電路的總電流。
電感上的電壓有效值
UL=ωLI=ωL*U/R=QU
品質(zhì)因數(shù)
Q=ωL/R
因?yàn)椋?/span>
UC=UL
所以
Q=1/ωCR=ωL/R
電容上的電壓與外加信號(hào)電壓U之比
UC/U=（I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q
電感上的電壓與外加信號(hào)電壓U之比
UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q
從上面分析可見，電路的品質(zhì)因數(shù)越高，電感或電容上的電壓比外加電壓越高。
電路的選擇性：
電路的總電流
I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2
ω0是電路諧振時(shí)的角頻率。
當(dāng)電路諧振時(shí)有：ω0L=1/ω0C所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
因?yàn)殡娐分C振時(shí)電路的總電流
I0=U/R
所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
有：
I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
作此式的函數(shù)曲線。
設(shè)(ω/ω0-ω0/ω)2=Y曲線如圖2所示。
這里有三條曲線，對(duì)應(yīng)三個(gè)不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。
可看出當(dāng)外加信號(hào)頻率ω偏離電路的諧振頻率ω0時(shí)，I/I0均小于1。
Q值越高在一定的頻偏下電流下降得越快，其諧振曲線越尖銳。
因此也就是說電路的選擇性是由電路的品質(zhì)因數(shù)Q所決定的，Q值越高選擇性就會(huì)越好。

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